(1/3)我在这个单位干了20多年的临时工我今年44岁

如果你已经连续在该单位工作了20多年，则完全符合《劳动合同法》第十四条规定的可签订无固定期限劳动合同的条件，因此，单位不但应与你签订劳动合同，还应当与你签订无固定期限劳动合同，否则就侵害了你的合法权益。
单位拒绝为你签订劳动合同的做法是违法的。
建议你向单位递交要求签订无固定期限劳动合同的书面申请（为确保万无一失，建议采用特快专递形式，明确写明是要求签订无固定期限劳动合同，并保留好回执）；同时向当地劳动行政部门（监察处或大队）投诉，请求干预并查处，以期问题得到尽早解决。
在你向单位提出签订无固定期限劳动合同的要求一个月后，单位仍拒不与你签订时，你可以依据特快专递回执，向单位所在地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，请求裁决单位与你签订无固定期限劳动合同，补缴欠缴的社会保险费等，支付从应该签订而未签订无固定期限劳动合同的第二个月开始的二倍的工资。